Norton Teoremi

By: Nadir Kayıkçı on Şubat 28, 2016

Paylaş

Tweet

Norton Teoremini, bir elektrik devresinde gerekli dönüşümler yapıldıktan sonra, devrenin bir akım kaynağı ile ona paralel bağlı bir direnç ile gösterilmesi şeklinde tanımlayabiliriz. Elde edilen devreye Norton Eşdeğeri denir. Burada amaç, karmaşık olan devreyi basitleştirmek ve bu devreyi daha kolay değerlendirebilmektir. (Theven Teoremi konusuna ulaşmak için tıklayınız.)

Norton eşdeğer direnci Theven Teoremi’nde olduğu gibi; gerilim kaynakları kısa devre, akım kaynakları ise açık devre yapılarak, eşdeğer akım ise çevre akımları, düğüm gerilimleri vb. metotlar yardımıyla bulunabilir.  Elde edilen değerler doğrultusunda Norton Eşdeğer devresi oluşturulur. Konuyu bir örnekle pekiştirelim.

Aşağıdaki devrede R3 direnci üzerinden geçen gerilim ve akımı Norton Teoremi ile bulalım.

Şekil: 1

Şimdi sırasıyla eşdeğer direnç ve gerilimi bulalım. Devre dikkatli bir şekilde incelenirse R1 ve R2 dirençlerinin paralel, R6 ve R7 dirençlerinin ise seri bağlı olduğu görülür. O halde önce bu durumdaki direnç değerlerini hesaplayalım ve devrenin yeni şeklini oluşturalım.

Şekil: 2

Bundan sonraki görsel ve işlemlerde;

R1//R2=RP  

ve

R6+R7=RS olarak ifade edilecektir.

RN ve IN bulunurken A-B uçları arasındaki devre elemanı devreden çıkarılır. RN bulunurken gerilim kaynakları kısa, akım kaynakları açık devre yapılır ve belirtilen direncin bağlantı noktalarından (A ve B noktaları) eşdeğer direnç bulunur. Bu aşamada devre şeması aşağıdaki gibi olur.

Şekil: 3

Devrede akım kaynakları açık devre olduğundan R4 ile R5 dirençleri açık devre olacak ve devre direncine bir etkisi olmayacaktır. 5V’luk gerilim kaynağı kısa devre edildiğinde ise RP direnci kısa devre olacak ve aynı şekilde devre direncine bir etkisi olmayacaktır. Geriye kalan RS direnci RN direncine (eşdeğer devrenin direnç değeri) eşit olacaktır.

RS = RN = 100Ω

Bir sonraki adımda eşdeğer devrenin akım değerini (IN) bulalım. Aşağıdaki devrede IN’nin değeri I1 ile ifade edilmiştir. (A-B arası, kırmızı ok ile gösterilen akım kolu.)

Şekil: 4

I1’in değerini bulabilmek için ben çevre metodunu kullanıyorum, siz başka metotlar da kullanabilirsiniz. Çevre metodunda kırmızı alan ile belirtilen kapalı çevre boyunca akım direnç vb. değerler ile denklemler oluşturulur. * 

Burada da amaç bilinmeyen değerleri bulmaktır. Çevre metodunda ilk aşama her kola bir isim ve yön atamaktan geçer. Fakat vereceğiniz yönlerin burada bir önemi yoktur. Çünkü çözüm sonucunda eğer ilgili kola ait değeri negatif buluyorsanız akım yönünü ters, pozitif ise doğru yönü seçtiğiniz anlamına gelir.

Kirchhoff kanununa göre bir düğümde gelen akımlar ile giden akımlarının toplamı sıfıra eşittir. Buna göre A ve B noktalarındaki akımların yönlerine göre elde edilen denklemler aşağıdaki gibi olmalıdır.

A noktası için:

I = I1 + I2

B noktası için:

I1 = I5 - I3 - I4

Şekil 4'te 1 ve 2 ile gösterilen çevrelerin denklemlerini yazalım.

1.      Çevre için:

5 – (100 x I2) = 0          è        I2 = 50 mA

2.      Çevre için:

5 – (100 x I5) = 0          è        I5 = 50 mA

Denklemlerden I2 = I5 eşitliği elde edilir.

Şekil 3’te I3 = I4 = 5 mA bilgisi verilmiş, 2. çevre denkleminden I5 = 50 mA değerini de biz bulmuş olduk. Bu durumda B noktası için elde edilen denklemde bu değerleri kullanırsak  I1 = IN akımını bulmuş oluruz.

I1 = I5 - I3 - I4

I1 = IN = (50mA) - (5mA) - (5mA)

I1 = IN = 40mA

Son adımda Norton Eşdeğer devresi oluşturulur. Norton Eşdeğer devre IN Norton akımına paralel olarak bağlanan RN eşdeğer devre direnci ile ilk adımda devreden çıkarılan RL direncinden (işlem yapılan devre elemanı) oluşur. (Theven Teoremi ile karıştırılmamalıdır. Theven Teoremi'nde eşdeğer direnç ile yük direnci kaynağa seri bağlanır.) Bu bilgiler ışığında eşdeğer devre aşağıdaki gibi olmalıdır.

Şekil: 5

Devredeki direnç değerleri eşit olduğundan dolayı devreden çekecekleri akım değerleri de eşit olacaktır.

I1 = I2

A-B noktası arasındaki RL direnci üzerinden geçen akım:

olarak bulunur, 

veya;

A-B noktası arasında bulunan RL direnci üzerindeki gerilim:

            V2 = (20 mA) x (100Ω) = 2 V bulunur.

* Çevre metodunun detaylarına fazla inmiyorum, çünkü buradaki amacımız teoremin mantığını kavrayabilmek. Zaten bu konularla ilgilenenler için bir problem olmayacaktır fakat yine de bu ve benzer konuda zorlanıyorsanız hemen bir önerim var kısmından formu doldurup gönderirseniz konuyla ilgili bir anlatım hazırlayabilirim.

Bu içerikte hata olduğunu düşünüyorsanız "hata bildir" kısmından bildirebilirsiniz.

Bu içeriği belirli "kurallar" çerçevesinde paylaşabilirsinz.