Norton Teoremini, bir elektrik
devresinde gerekli dönüşümler yapıldıktan sonra, devrenin bir akım kaynağı ile
ona paralel bağlı bir direnç ile gösterilmesi şeklinde tanımlayabiliriz. Elde
edilen devreye Norton Eşdeğeri denir. Burada amaç, karmaşık olan devreyi
basitleştirmek ve bu devreyi daha kolay değerlendirebilmektir. (Theven Teoremi konusuna ulaşmak için tıklayınız.)
Norton eşdeğer direnci Theven Teoremi’nde
olduğu gibi; gerilim kaynakları kısa devre, akım kaynakları ise açık devre
yapılarak, eşdeğer akım ise çevre akımları, düğüm gerilimleri vb. metotlar
yardımıyla bulunabilir. Elde edilen
değerler doğrultusunda Norton Eşdeğer devresi oluşturulur. Konuyu bir örnekle pekiştirelim.
Aşağıdaki devrede R3 direnci üzerinden geçen gerilim ve
akımı Norton Teoremi ile bulalım.
Şekil: 1
Şimdi sırasıyla eşdeğer direnç ve
gerilimi bulalım. Devre dikkatli bir şekilde incelenirse R1 ve R2 dirençlerinin paralel, R6 ve R7 dirençlerinin ise seri bağlı olduğu
görülür. O halde önce bu durumdaki direnç değerlerini hesaplayalım ve devrenin yeni şeklini oluşturalım.
Şekil: 2
Bundan sonraki görsel ve işlemlerde;
R1//R2=RP
ve
R6+R7=RS olarak ifade edilecektir.
RN ve IN bulunurken A-B uçları arasındaki devre elemanı devreden çıkarılır. RN bulunurken gerilim kaynakları kısa,
akım kaynakları açık devre yapılır ve belirtilen direncin bağlantı
noktalarından (A ve B noktaları) eşdeğer direnç bulunur. Bu aşamada devre
şeması aşağıdaki gibi olur.
Şekil: 3
Devrede akım kaynakları açık devre olduğundan R4 ile R5 dirençleri açık devre olacak ve devre direncine bir etkisi olmayacaktır. 5V’luk gerilim kaynağı kısa devre
edildiğinde ise RP
direnci kısa devre olacak ve aynı şekilde devre direncine bir etkisi
olmayacaktır. Geriye kalan RS direnci RN
direncine (eşdeğer devrenin direnç değeri) eşit olacaktır.
RS = RN = 100Ω
Bir sonraki adımda eşdeğer devrenin akım
değerini (IN)
bulalım. Aşağıdaki devrede IN’nin değeri I1 ile ifade edilmiştir. (A-B arası, kırmızı ok ile gösterilen
akım kolu.)
Şekil: 4
I1’in değerini bulabilmek için ben çevre
metodunu kullanıyorum, siz başka metotlar da kullanabilirsiniz. Çevre metodunda
kırmızı alan ile belirtilen kapalı çevre boyunca akım direnç vb. değerler ile
denklemler oluşturulur. *
Burada da amaç bilinmeyen değerleri
bulmaktır. Çevre metodunda ilk aşama her kola bir isim ve yön atamaktan geçer. Fakat
vereceğiniz yönlerin burada bir önemi yoktur. Çünkü çözüm sonucunda eğer ilgili
kola ait değeri negatif buluyorsanız akım yönünü ters, pozitif ise doğru yönü
seçtiğiniz anlamına gelir.
Kirchhoff kanununa göre bir düğümde gelen
akımlar ile giden akımlarının toplamı sıfıra eşittir. Buna göre A ve B
noktalarındaki akımların yönlerine göre elde edilen denklemler aşağıdaki gibi
olmalıdır.
A
noktası için:
I
= I1
+ I2
B noktası için:
I1
= I5
- I3
- I4
Şekil 4'te 1 ve 2 ile gösterilen çevrelerin
denklemlerini yazalım.
1.
Çevre için:
5 – (100 x I2) = 0 è
I2 = 50 mA
2.
Çevre için:
5 – (100 x I5) = 0 è I5 = 50 mA
Denklemlerden I2 = I5 eşitliği elde edilir.
Şekil 3’te I3 = I4 = 5 mA bilgisi verilmiş, 2. çevre denkleminden
I5 = 50 mA değerini de biz bulmuş olduk. Bu
durumda B noktası için elde edilen denklemde bu değerleri kullanırsak I1 = IN akımını bulmuş oluruz.
I1
= I5
- I3
- I4
I1
= IN = (50mA) - (5mA) - (5mA)
I1
= IN = 40mA
Son adımda Norton Eşdeğer devresi
oluşturulur. Norton Eşdeğer devre IN Norton akımına paralel olarak bağlanan
RN eşdeğer devre direnci ile ilk adımda
devreden çıkarılan RL direncinden (işlem yapılan devre
elemanı) oluşur. (Theven Teoremi ile karıştırılmamalıdır. Theven Teoremi'nde eşdeğer direnç ile yük direnci kaynağa seri bağlanır.) Bu bilgiler ışığında eşdeğer devre aşağıdaki gibi olmalıdır.
Şekil: 5
Devredeki direnç değerleri eşit
olduğundan dolayı devreden çekecekleri akım değerleri de eşit olacaktır.
I1
= I2
A-B noktası arasındaki RL direnci üzerinden geçen akım:
olarak bulunur,
veya;
A-B noktası arasında bulunan RL direnci üzerindeki gerilim:
V2
= (20 mA) x (100Ω) = 2 V bulunur.
* Çevre metodunun detaylarına fazla inmiyorum, çünkü buradaki amacımız teoremin mantığını kavrayabilmek. Zaten bu konularla ilgilenenler için bir
problem olmayacaktır fakat yine de bu ve benzer konuda zorlanıyorsanız
hemen bir önerim var kısmından formu doldurup gönderirseniz konuyla ilgili
bir anlatım hazırlayabilirim.
Bu içerikte hata olduğunu düşünüyorsanız "hata bildir" kısmından bildirebilirsiniz.
Bu içeriği belirli "kurallar" çerçevesinde paylaşabilirsinz.
Devamını da Oku Bence..
